人工智能领域的蒙特云顶国际- 云顶赌场- 娱乐城卡罗方法MCM概述
2025-08-19 20:23:16
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传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法MCM由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。这也是以概率论和数理统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城-蒙特卡罗命名。该命名既反映了该方法的部分内涵，又便于记忆，因此得到人们的普遍接受。
蒙特卡罗方法MCM(Monte Carlo Method)，也称随机抽样或统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数(或伪随机数)来解决很多计算问题的方法。与它对应的是确定性算法。蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)以及人工智能之机器学习等领域应用广泛。
另一类形式与蒙特卡罗方法MCM相似，但理论基础不同的方法“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte Carlo方法)近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华王”方法即是其中的一例。这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(Low DiscrepancySequences)代替蒙特卡罗方法MCM中的随机数序列。该方法对某些问题的求解比蒙特卡罗方法MCM计算速度上提高数百倍，计算精度上也有很大提高。
构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量(或随机向量)，就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段，这也是蒙特卡罗方法被称为随机抽样的原因。随机数是具有概率分布的随机变量。随机数是实现蒙特卡罗模拟的基本工具。随机数序列就是具有这种分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的问题，就是从这个分布的抽样问题。在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数(或伪随机数序列)。但经过多种统计检验表明，伪随机数(或伪随机数序列)与真正的随机数(或随机数序列)具有相近的性质，因此可把它作为真正的随机数来使用。
利用蒙特卡罗方法可用于，如图，在边长为 2r 的正方形内作一个半径为 r 的圆，正方形的面积等于 2r2r=4r^2，圆的面积等于 rr=r^2，由此可得出，正方形的面积与圆形的面积的比值为 4:。假设向正方形的标靶上随机投掷飞镖，如果击中点在标靶上是均匀分布的，即作为某一点的坐标散布于正方形内，那么落在正方形内的点数 N 与落在圆形内的点数 K 的比值接近于正方形的面积与圆的面积的比值，即，N:K 4:，因此， 4K/N 。用此方法求圆周率，需要大量的均匀分布的随机数才能获得比较准确的数值。
我们都知道谷歌DeepMind围棋程序 AlphaGo和它超越人类的强大计算能力。事实上，蒙特卡罗方法思想也用在了围棋盘面评估。每个围棋盘面都有一个“最优值”，对应于博弈双方都采用完美走法的情况下得到的围棋盘面的最终结果。对于围棋已经证明，计算这个“最优值”的时间至少随该盘面到终盘之间的步数呈指数级数增长，比如平均200步的线倍数量的可能盘面。从理论上无法得到“最优值”，于是人们想到用蒙特卡罗方法思想对整个可能性空间进行某种采样，然后通过统计估值的方法逼近这个“最优值”。这就是2006年提出的一种称为蒙特卡罗树搜索的动态评估方法。
现有的蒙特卡罗树搜索虽然能保证大量采样的结果足够收敛到盘面“最优值”，但为达到“足够收敛”所需的采样次数仍然是随整个可能性空间的规模指数级增长。但是在围棋弈棋系统的实践中，蒙特卡罗树搜索在比赛时间受限的情况下确实表现出远远超过传统方法的棋力。最近几年人们在选择策略中加入更多和围棋相关的专家知识，使得基于蒙特卡罗树搜索的围棋弈棋系统水平不断提高。蒙特卡罗树搜索成为在完美信息博弈场景中进行决策的一种关键技术，在很多现实世界的应用中有着广阔前景。
蒙特卡罗方法MCM与遗传算法GA（请参加公众号“科技优化生活”-人工智能（28））等智能优化算法有相似之处，都属于随机近似方法，都不能保证得到最优解等，但它们也有着本质的差别。1）层次不一样，MCM只能称之为方法，GA则属于仿生智能算法，比MCM要复杂得多。2）应用领域不同，MCM是一种模拟统计方法，如果问题可以描述成某种统计量的形式，那么就可以用MCM来解决；而GA等则适用于大规模的组合优化问题，以及复杂函数求最值、参数优化等。