蒙特卡罗方法ppt云顶国际- 云顶赌场- 娱乐城

2025-07-14 18:42:23

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　　蒙特卡罗蒙特卡罗是欧洲地中海之滨、法国的东南方,有一个版图很小的国家摩纳哥公国,世人称之为“赌博之国”、“袖珍之国”、“邮票小国”。蒙特卡罗的赌业, 海洋博物馆的奇观,格蕾丝王妃的下嫁,都为这个小国增添了许多传奇的色彩……在二战期间,为了解决研制过程中,裂变物质中的中子随机扩散的问题,美国数学家冯-诺依曼和乌拉姆提出的蒙特卡罗模拟方法,由于当时的工作是保密的,就给这种方法起了个代号—蒙特卡罗,即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称,既反映了这种方法的内涵,又便于记忆。冯-诺依曼曼哈顿计划一种传说是: 乌拉姆的叔叔每年都要到蒙特卡罗赌博, 所以才取了“蒙特卡罗”这个名字。例1: 如图:一个圆内切与一个正方形。正方形边长为 a。求π? 例2:求: ? 120dxx?演绎?? ba f x dx ?蒙特卡罗方法的基本思想根据蒙特卡罗方法的思想可以建立起一个统一的求解框架蒙特卡罗仿线、对重要的变量建立一个概率分布; 2、对上述的每一个变量建立起累计概率分布; 3、为每一个变量建立随机数区间; 4、生成随机数; 5、进行一系列的模拟试验。求解思路: 问题? 目的/结果为什么蒙特卡罗方法可行? 蒙特卡罗方法的理论依据: 大数定理:均匀分布的算术平均收敛于真值。中心极限定理:置信水平下的统计误差。大数定理: 蒙特卡罗方法是由随机变量 x的简单子样 x1 ,x2 , x3 …xN 的算术平均值: 11 N Nii X X N ???作为所求解的近似值。由大数定理可知,如果 x1 , x2 ,…xN 独立同分布,且具有有限期望值( E(X) ∞),则?? 1 lim NN p X E X ??? ?? ?? ?? ?即:随机变量 X简单子样的算术平均值,当子样数 N充分大时,依概率收敛于它的期望值。 NX?? E X 中心极限定理: 蒙特卡罗方法的近似值与真值的误差问题,概率论的中心极限定理给出了答案。定理指出:如果随机变量序列 x1 ,x2 ,…xN 独立同分布,且具有有限非零的方差?????? 2 20 x E X f x dx ?? ?? ??? 2??? f x 是X的密度函数。当 N充分大时,有如下的近似式?? 2 / 2 0212 t N p X E X e dt N ????????? ?? ???? ?? ???其中α称为置信度, 1-α称为置信水平。这表明,不等式?? N X E X N ?????近似地以概率 1-α成立,且误差收敛速度的阶为: ?? 1/ 2 o N ?